如图,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线.
(1)若∠A=90°,求∠ABC和∠CDE的度数;
(2)若AC=9,△ADB的周长为15,求AB的长.
如图,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线.(1)若∠A=90°,求∠ABC和∠CDE的度数;(2)若AC=9,△ADB的周长为15,求AB
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-23 03:23
- 提问者网友:几叶到寒
- 2021-01-22 21:27
最佳答案
- 五星知识达人网友:玩家
- 2021-01-22 21:46
解:(1)∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
又∵DE是BC的垂直平分线,
∴CD=DB,
∴∠C=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD,
又∵在Rt△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
又∵DE是BC的垂直平分线,
∴DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
又∵∠C=30°,∠C+∠DEC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=60°;
(2)∵CD=DB,且△ADB周长为15,
∴AB+BD+AD=AB+CD+AD???????
=AC+AB
=15????????????????
又∵AC=9
∴AB=6解析分析:(1)先由角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC,再由线段垂直平分线的性质及等边对等角得出∠C=∠DBC,根据直角三角形的性质得出∠C=30°,再由三角形内角和定理即可得出结论;
(2)由CD=DB且△ADB周长为15可得出AC+AB,根据AC=9即可求出AB的长.点评:本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质,解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.
∴∠ABD=∠DBC,
又∵DE是BC的垂直平分线,
∴CD=DB,
∴∠C=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD,
又∵在Rt△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
又∵DE是BC的垂直平分线,
∴DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
又∵∠C=30°,∠C+∠DEC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=60°;
(2)∵CD=DB,且△ADB周长为15,
∴AB+BD+AD=AB+CD+AD???????
=AC+AB
=15????????????????
又∵AC=9
∴AB=6解析分析:(1)先由角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC,再由线段垂直平分线的性质及等边对等角得出∠C=∠DBC,根据直角三角形的性质得出∠C=30°,再由三角形内角和定理即可得出结论;
(2)由CD=DB且△ADB周长为15可得出AC+AB,根据AC=9即可求出AB的长.点评:本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质,解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.
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- 1楼网友:底特律间谍
- 2021-01-22 22:44
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