勾股定理数学题

如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬到地面后走向离树20米的池塘A处。而另一只则爬到树顶D点后直接跳跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，那么树有多高？？？

BD= X

则 AD= 30-X

2 2 2

CD + AC = AD

CD=10+X

2 2 2

（10+X) + 20 =( 30-X）

100+20X+400=900-60x

80X=400

X=5

CD=10+X=15

解：设BD为xm，则AD=(30-X)m

由勾股定理：

（30-x）²=（10+x）²+20²

解得：x=5

所以树高：10+x=10+5=15（m）

答：这棵树高15米

解：设树高为x

则BD=x-BC=x-10

根据勾股定理：

AD=√(CD²+AC²)=√(x²+20²)

∵BC+AC=BD+AD

∴10+20=（x-10）+√(x²+20²)

即40-x=√(x²+20²)

两边平方：

1600-80x+x²=x²+400

∴80x=1200

∴x=15

即这棵树高15米