多项式f(x)被x^-1除后的余式为3x+4，f(x)被x（x^-1）除后的余式为px^+qx+r
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解决时间 2021-11-24 16:23
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-11-24 09:26
多项式f(x)被x^-1除后的余式为3x+4，f(x)被x（x^-1）除后的余式为px^+qx+r
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-11-24 09:40
设：f(x)=M(x^4＋x²＋1)＋(x³＋2x²＋3x＋4)
因为：x^4＋x²＋1=(x²＋1)²－x²=(x²＋x＋1)(x²－x＋1)，即：x^4＋x²＋1可以被x²＋x＋1整除
x³＋2x²＋3x＋4=x(x²＋x＋1)＋(x²＋x＋1)＋(x＋3)，即x³＋2x²＋3x＋4除以x²＋x＋1的余式是x＋3
所以f(x)除以x²＋x＋1的余式是x＋3
因为：x^4＋x²＋1=(x²＋1)²－x²=(x²＋x＋1)(x²－x＋1)，即：x^4＋x²＋1可以被x²＋x＋1整除
x³＋2x²＋3x＋4=x(x²＋x＋1)＋(x²＋x＋1)＋(x＋3)，即x³＋2x²＋3x＋4除以x²＋x＋1的余式是x＋3
所以f(x)除以x²＋x＋1的余式是x＋3
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