y=x有界吗

定义：就是取函数f（x）有定义的一个集合K，如果存在一个确定的正数M，无论M可能有多么大，只要对于集合K内的所有的点x，都有_f(x)<=M成立，那么就称函数f（x）在集合K上有界。如果取这K为[1，2],M取2时，那么在K内所有的x对应的y值，都有f(x)<=M成立，那么就可以说y=x在[1,2]上有界吗？如果是这样的话，那么有界是相对于区间来说的，这样岂不是所有函数都有界？

y=x有界吗？这个问题是指：函数y=x在其定义域范围内有界吗？

应该是无界

除非事先给你限定范围，否则得话都要在整个定义域上讨论

不然，给你一个反例：对于函数f(x)=lnx，你给定一个区间为：(0，e]，f(x)在该区间上是无界的

尽管区间的测度(长度)为e是一个定数，但是针对函数f(x)是无界的，但对于函数y=x却是有界的

从而说明有界性不能单单依赖于区间，更得要看函数本身。