谁知道关于Logistic方程的几种推导方法

谁知道关于Logistic方程的几种推导方法

Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｐｄｔ＝ａｐ－ｂｐ２，ｐ（ｔ０）＝ｐ０（１）是种群动态研究中最基本、最重要的方程之一．此外，它也是数模教学中一个极有价值的教学案例．文［４］中，作者曾以Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程在几种不同领域中的应用为例，讨论了在建模实践中如何利用已知数学结构解决不同类型的问题．本文中，作者将介绍Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的几种推导方法，从中将会看到一题多解不仅可以拓宽学生的建模思路，而且还能加深学生对模型的理解．由此可以体会到，教师在讲解案例时，如能针对典型问题，从不同角度作分析，用不同的方法去建模，这对提高学生的建模能力将是大有好处的．我们的推导将从种群增长的Ｍａｌｔｈｕｓ律开始：设ｄＮｄｔ＝ｒＮ（ｔ），ｔ≥０，Ｎ０＝Ｎ（０）给定，｛（２）其中Ｎ（ｔ）表示ｔ时刻的种群数，ｒ表示种群个体的增长率，这里ｒ假定为常数．这个初值问题的解为Ｎ（ｔ）＝Ｎ０ｅｒ（ｔ－ｔ０）．（３）通过对解的分析我们发现，随着时间的推移，模型所给出的种群规模将无限地增大，这显然是不合理的．导致这种不合理结果的一个明显的原因就在于没有考虑环境的承受能力是有限的．下面在对模型作修改时将把环境的...... (本文共计4页) [继续阅读本文] 赞