解答题
有6名同学站成一排,求:
(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法:
(2?)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
解答题有6名同学站成一排,求:(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法:(2?)甲
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解决时间 2021-12-19 04:51
- 提问者网友:浪荡绅士
- 2021-12-18 10:15
最佳答案
- 五星知识达人网友:十年萤火照君眠
- 2021-12-18 10:24
解:(1)∵甲不站排头也不站排尾,
∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置,
余下的五个位置使五个元素全排列,
根据分步计数原理知共有A41A55=480种;
(2)∵甲、乙、丙不相邻,
∴可以采用甲,乙和丙插空法,
首先排列除去甲,乙和丙之外的三个人,有A33种结果,
再在三个元素形成的四个空中排列3个元素,共有A43,
根据分步计数原理知共有A33A43=144种.解析分析:(1)甲不站排头也不站排尾,甲要站在除去排头和排尾的四个位置,余下的五个位置使五个元素全排列,根据分步计数原理得到结果.(2)甲、乙、丙不相邻,可以采用甲,乙和丙插空法,首先排列除去甲,乙和丙之外的三个人,有A33种结果,再在三个元素形成的四个空中排列3个元素,共有A43,根据分步计数原理得到结果.点评:站队问题是排列组合中的典型问题,解题时要先排限制条件多的元素,把限制条件比较多的元素排列后,再排没有限制条件的元素,最后要用分步计数原理得到结果.
∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置,
余下的五个位置使五个元素全排列,
根据分步计数原理知共有A41A55=480种;
(2)∵甲、乙、丙不相邻,
∴可以采用甲,乙和丙插空法,
首先排列除去甲,乙和丙之外的三个人,有A33种结果,
再在三个元素形成的四个空中排列3个元素,共有A43,
根据分步计数原理知共有A33A43=144种.解析分析:(1)甲不站排头也不站排尾,甲要站在除去排头和排尾的四个位置,余下的五个位置使五个元素全排列,根据分步计数原理得到结果.(2)甲、乙、丙不相邻,可以采用甲,乙和丙插空法,首先排列除去甲,乙和丙之外的三个人,有A33种结果,再在三个元素形成的四个空中排列3个元素,共有A43,根据分步计数原理得到结果.点评:站队问题是排列组合中的典型问题,解题时要先排限制条件多的元素,把限制条件比较多的元素排列后,再排没有限制条件的元素,最后要用分步计数原理得到结果.
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- 1楼网友:思契十里
- 2021-12-18 11:58
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