如图，?ABCD中，E、F分别是AD、CD边的中点，连接AF交BC的延长线于G，连接BE交AF于H，则图中相似的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-01-03 13:16

提问者网友：锁深秋
2021-01-02 19:50

最佳答案

五星知识达人网友：掌灯师
2021-01-02 20:29

D解析分析：由ABCD为平行四边形，得到对边AD与BG平行，根据两直线平行内错角相等，得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEH与三角形GBH相似；再由平行四边形的对边平行得到FC与AB平行，根据两直线平行同位角相等得到两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形GCF与三角形GBA相似；由AD平行于CG，得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形ADF与三角形FCG相似；由平行四边形的对角相等得到一对角相等，再由AD与BG平行得到一对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形ADF与三角形ABG相似，综上，得到图形中有4对相似三角形．解答：图中相似的三角形有4对：△AEH∽GBH；△GCF∽△GBA；△ADF∽△GCF；△ADF∽△GBA，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BG，∴∠EAH=∠G，∠AEH=∠HBG，∴△AEH∽△GBC；∵四边形ABCD为平行四边形，∴FC∥AB，∴∠GFC=∠GAB，∠GCF=∠GBA，∴△GCF∽△GBA；∵AD∥BG，∴∠DAF=∠G，∠D=∠FCG，∴△ADF∽△GCF；∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∠DAF=∠G，∴△ADF∽△GBA，综上，图中相似三角形有4对．故选D点评：此题考查了相似三角形的判定，平行线的性质，以及平行四边形的性质，其中相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似．

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1楼网友：佘樂
2021-01-02 21:52

这个问题的回答的对

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