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已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t

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解决时间 2021-02-19 01:19
已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t
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已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是(  )A. f(-1)<f(9)<f(13)B. f(13)<f(9)<f(-1)C. f(9)<f(-1)<f(13)D. f(13)<f(-1)<f(9)(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ∵f(5+t)=f(5-t)∴函数f(x)的图象关于x=5对称∴f(-1)=f(11),∵函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,∴f(x)在(5,+∞)上为单调递增.∴f(9)<f(11)<f(13),即f(9)<f(-1)<f(13).故选C.
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