已知函数f（x）=ax-1-lnx若函数f（x）在x=1处取得极值，对任意;∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求b
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-23 16:28
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-01-22 18:41
已知函数f（x）=ax-1-lnx若函数f（x）在x=1处取得极值，对任意;∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求b
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-01-22 19:26
f'(x)=a-1/x
f'(1)=a-1=0
a=1
x∈（0，+∞）
f(x)=x-1-lnx≥bx-2恒成立
即x+1-lnx≥bx
1+1/x-lnx/x≥b
设g(x)=1+1/x-lnx/x
g'(x)=(lnx-2)/x^2
令g'(x)=0
x=e^2是极小值点
∵x>0
∴g(x)最小值=g(e^2)=1+1/e^2-2/e^2=1-1/e^2≥b
b的取值范围b≤1-1/e^2
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！
f'(1)=a-1=0
a=1
x∈（0，+∞）
f(x)=x-1-lnx≥bx-2恒成立
即x+1-lnx≥bx
1+1/x-lnx/x≥b
设g(x)=1+1/x-lnx/x
g'(x)=(lnx-2)/x^2
令g'(x)=0
x=e^2是极小值点
∵x>0
∴g(x)最小值=g(e^2)=1+1/e^2-2/e^2=1-1/e^2≥b
b的取值范围b≤1-1/e^2
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- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-01-22 20:46
您好！很高兴为您解答！
f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax²+bx=ax²+bx+lnx;
函数g(x)在x=1处有极值，则函数g(x)的导函数g‘（x）在x=1处等于0；
g'(x)=2ax+b+1/x;
g'(1)=2a+b+1=0
则a与b之间的关系为：
b=-1-2a
希望对你有帮助！
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