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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=22-02,12=42-22,20=62-42.因此4、12、20都是“神秘数”.(1

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-12-29 19:14
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=22-02,12=42-22,20=62-42.因此4、12、20都是“神秘数”.
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?
最佳答案
解:(1)∵28=82-62,2012=5042-5022,
∴28和2012这两个数是“神秘数”;
(2)两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数.理由如下:
(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1),
∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数.解析分析:(1)根据“神秘数”的定义,只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断;
(2)运用平方差公式进行计算.点评:此题是一道新定义题目,主要是平方差公式的熟练运用.
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