焦点弦质证明问题

抛物线y的平方等于2px中，p大于0，焦点弦AB倾斜角为α，求证：ＡＢ的绝对值等于２ｐ除以（ｓｉｎα的平方）

设交点A(x1,y1).B(x2,y2)

弦AB=x1+x2+p

设过焦点的方程为y=k(x-p/2)

与y^2=2px联立得 k^2x^2+k^2p^2/4-k^2px-2px=0

韦达定理 x1+x2=(k^2p+2p)/k^2

弦AB=(k^2+2p)/k^2+p=(2k^2p+2p)/k^2

=2p(1+k^2)/k^2

由于k=tanα

则(1+k^2)/k^2分子和分母分别乘以cos^2α

得 (cos^2α +sin^2α)/sin^2α=1/sin^2α

所以 弦AB=2p/sin^2α