设函数f（x）xe^（kx）（k≠0）

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解决时间 2021-05-01 11:03

提问者网友：戎马万世
2021-04-30 21:12

设函数f（x）xe^（kx）（k≠0）（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（2）求函数f（x）的单调区间（3）若函数f（x）在区间（-1，1）的单调区间，求k的取值范围

最佳答案

五星知识达人网友：时间的尘埃
2021-04-30 22:47

（1）∵f（x）=xe^（kx）（k≠0）
f（0）=0，
f′（x）=（1+kx）e^（kx），
f′（0）=1，
∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是 y=x。
（2）令f′（x）=0，得 x=-1/k，
∴函数f（x）的单调增区间是：（-∞，1/k），
函数f（x）的单调减区间是：（-1/k，+∞）。
（3）k的取值范围是： -1≤k≤1。

全部回答

1楼网友：轻熟杀无赦
2021-04-30 23:32

(1)f(0)=0 , f'(x)=(kx+1)e^(kx) ,切线斜率f'(0)=1 所以切线方程y=x

（2）令f'(x)=0,所以x=-1/k , k>0时，增区间（-1/k，+∞），减区间（-∞，-1/k）

k<0时，增区间（-∞,-1/k)减区间(-1/k,+∞)

(3)[-1,0)∪(0,1]

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