设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为（）

设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为（）

数列{an}为等比数列,首项a1≠0.公比q=1时,Sn=n Sn+1=n+1 Sn+2=n+22Sn=2n Sn+1+Sn+2=2n+32Sn≠Sn+1+Sn+2,不满足题意,因此公比q≠1Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+22a1(q^n-1)/(q-1)=a1[q^(n+1)-1]/(q-1)+a1[q^(n+2)-1]/(q-1)等式两边同除以a1/(q-1),整理,得2q^n=q^(n+1)+q^(n+2)等式两边同除以q^n,整理,得q²+q-2=0(q+2)(q-1)=0q=-2或q=1(舍去)q=-2你算出q=1,但是忽略了已知条件Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列.q=1时是不满足已知条件的.出现q=1的原因是你在用a1、q表示Sn时忽略了q=1时,等比数列求和公式是不能用的,解分式方程时又把q-1约分掉了,因此没有发现q=1实际上是方程的增根,应该舍去的,本题应先对q的取值进行讨论,先得到q≠1,然后才能用等比数列求和公式列方程.

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