在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M,交AB于B,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证：BM=MN=NC,
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-20 10:10
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-04-19 18:06
在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M,交AB于B,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证：BM=MN=NC,
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-04-19 19:28
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∵EM是AB的垂直平分线
∴AM=BM,∠BAM=∠B=30°
∵△ABC为对称图形
∴AN=NC,∠CAN=∠C=30°
AM=AN,BM=CN
∴∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形
∴AM=AN=MN
∴BM=CN=MN
∴∠B=∠C=30°
∵EM是AB的垂直平分线
∴AM=BM,∠BAM=∠B=30°
∵△ABC为对称图形
∴AN=NC,∠CAN=∠C=30°
AM=AN,BM=CN
∴∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形
∴AM=AN=MN
∴BM=CN=MN
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