已知函数f(x)=lg(ax的平方+2x+1).(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围；（2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围。

已知函数f(x)=lg(ax的平方+2x+1).(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围；（2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围。

(1) 若f(x)的值域为R可以得出只要ax²+2x+1取值范围包含（0，+无穷大）就满足条件，

那ax²+2x+1开口向上，最小值小于或等于0，即a>0,2²-4a>=0 可得 0<a<=1;

(2)若f(x)的定义域为R即ax²+2x+1 开口向上，最小值大于等于0

可得出 ax²+2x+1>0, a>0, 2²-4a<=0,

得出 a>=1

定义域为R.则ax＾2+2x+1＞0恒成立 若a=0.则真数=2x+1＞0不是恒成立.不合题意 a不等于0.ax＾2+2x+1＞0恒成立则它和x轴没有交点.即判别式小于0 所以4-4a＜0 a＞1 值域为R.则真数要取到所有的正数 若a=0.则真数=2x+1可以取到所有的正数.成立 a不等于0.ax＾2+2x+1是二次函数.要取到所有的正数 则开口向上.且最小值不能大于0.否则0和最小值之间的正数取不到 所以函数和x轴右公共点.判别式大于等于0 所以4-4a＞=0 a＜=1且不等于0 综上.a≤1

(1) ax²+2x+1>0,a>0,2²-4a<0,a>1;

(2) ax²+2x+1>0,a>0,2²-4a<0,a>1;

(1)a《1。（2）a》1