计算∮L√(x^2+y^2)ds,其中L是圆弧ρ=2cosθ. 已知答案是8，求过程，谢谢
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解决时间 2021-03-28 23:34
- 提问者网友：
- 2021-03-28 09:59
计算∮L√(x^2+y^2)ds,其中L是圆弧ρ=2cosθ. 已知答案是8，求过程，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-03-28 11:04
L是圆:ρ=2cosθ,即x^2+y^2=2x,,(x-1)^2+y^2=1,
设x=1+cosu,y=sinu,则x^2=y^2=2+2cosu,
ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=du,
原式=∫<-π,π>√(2+2cosu)du
=∫<-π,π>2[cos(u/2)]du
=4sin(u/2)|<-π，π>
=8.
设x=1+cosu,y=sinu,则x^2=y^2=2+2cosu,
ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=du,
原式=∫<-π,π>√(2+2cosu)du
=∫<-π,π>2[cos(u/2)]du
=4sin(u/2)|<-π，π>
=8.
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