证明:矩阵满足乘法交换律当且仅当其中有一个为可逆矩阵时
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解决时间 2022-01-01 03:33
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-12-31 12:15
证明:矩阵满足乘法交换律当且仅当其中有一个为可逆矩阵时
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-12-31 13:16
标题没啥希望，可交换和可逆没有必然联系
至于后面贴的图，把Ax=0, Bx=0, ABx=0, Cx=0这四个方程组的解空间分别记成V1,V2,V3,V4
那么V1+V2是V3的子空间，V1∩V2=V4，由
dim(V1+V2)+dim(V1∩V2)=dim(V1)+dim(V2)
可得结论
至于后面贴的图，把Ax=0, Bx=0, ABx=0, Cx=0这四个方程组的解空间分别记成V1,V2,V3,V4
那么V1+V2是V3的子空间，V1∩V2=V4，由
dim(V1+V2)+dim(V1∩V2)=dim(V1)+dim(V2)
可得结论
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-12-31 13:26
事实上，可以说这只是一个复数理论中的公理,因为在超复数中，是不满足交换率的。
在复数范围内的证明就简单了；等号两边同时乘以同一个数，等号仍然成立。
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