求函数y=log 1/2 sin(2x+π/4)的单调区间

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解决时间 2021-03-20 06:45

提问者网友：你给我的爱
2021-03-19 10:44

最佳答案

五星知识达人网友：詩光轨車
2021-03-19 11:11

所求函数为复合函数，根据“同增异减”的性质来做
解：设u=sin(π/4-x/2)
因为y=log1/2u是减函数
所以要求y=log1/2sin(π/4-x/2)的单调
递增区间也就是求u=sin(π/4-x/2)的减区间
u=sin(π/4-x/2)=-sin(x/2-π/4）
由-π/2+2kπ≤x/2-π/4≤π/2+2kπ (k∈z)
得-π/2+4kπ≤x≤3π/2+4kπ (k∈z)
所以u=sin(π/4-x/2)的单调减区间为
[-π/2+4kπ,3π/2+4kπ ](k∈z)
所以y=log1/2sin(π/4-x/2)的单调
递增区间是 [-π/2+4kπ,3π/2+4kπ ](k∈z)

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1楼网友：有你哪都是故乡
2021-03-19 12:26

所求函数为复合函数，根据“同增异减”的性质来做
解：设u=sin(π/4-x/2)
 因为y=log1/2u是减函数
 所以要求y=log1/2sin(π/4-x/2)的单调
 递增区间也就是求u=sin(π/4-x/2)的减区间
 u=sin(π/4-x/2)=-sin(x/2-π/4）
 由-π/2+2kπ≤x/2-π/4≤π/2+2kπ (k∈z)
 得-π/2+4kπ≤x≤3π/2+4kπ (k∈z)
 所以u=sin(π/4-x/2)的单调减区间为
 [-π/2+4kπ,3π/2+4kπ ](k∈z)
 所以y=log1/2sin(π/4-x/2)的单调
 递增区间是 [-π/2+4kπ,3π/2+4kπ ](k∈z)
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