「线性代数」设A,D都是n阶可逆方阵，C是任意n阶方阵，证明（第2题）求过程或详细方法
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解决时间 2021-04-05 09:27
- 提问者网友：書生途
- 2021-04-04 08:29
「线性代数」设A,D都是n阶可逆方阵，C是任意n阶方阵，证明（第2题）求过程或详细方法
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-04-04 09:28
A 0
C D
A⁻¹ 0
-D⁻¹CA⁻¹ D⁻¹
两矩阵相乘（分块矩阵乘法，类似于普通矩阵乘法）=
AA⁻¹ 0
CA⁻¹+D(-D⁻¹CA⁻¹) DD⁻¹
即
E 0
CA⁻¹-DD⁻¹CA⁻¹ E
也即
E 0
CA⁻¹-CA⁻¹ E
得到
E 0
0 E
是单位矩阵
因此两矩阵互为逆矩阵。
于是得证。
C D
A⁻¹ 0
-D⁻¹CA⁻¹ D⁻¹
两矩阵相乘（分块矩阵乘法，类似于普通矩阵乘法）=
AA⁻¹ 0
CA⁻¹+D(-D⁻¹CA⁻¹) DD⁻¹
即
E 0
CA⁻¹-DD⁻¹CA⁻¹ E
也即
E 0
CA⁻¹-CA⁻¹ E
得到
E 0
0 E
是单位矩阵
因此两矩阵互为逆矩阵。
于是得证。
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