已知一元二次方程x2-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
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解决时间 2021-01-03 19:34
- 提问者网友:最美的风景
- 2021-01-03 03:24
已知一元二次方程x2-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
最佳答案
- 五星知识达人网友:摆渡翁
- 2021-01-03 04:35
设方程的两个实数根为x1、x2,那么x12+x22=9
∴(x1+x2)2-2x1x2=9
由题意得:x1+x2=k,x=2k-6
∴k2-4k+12=9,k2-4k+3=0
解得:k1=1;k2=3
由题意得:△=b2-4ac=k2-4×2(k-3)=k2-8k+24=(k-4)2+8
∵(k-4)2≥0,∴(k-4)2+8>0,即△>0
∴不论k取任何实数,方程有两个不同的实数根;
∴当k1=1或是k2=3时,方程的两个实数根的平方和为9.解析分析:根据题意,可知(x1+x2)2-2x1x2=9,根据根与系数的关系,即可求出关于k的一元二次方程,通过解方程即可求得k的值;根据根的判别式即可判别方程是否有两个不相等的实数根.点评:本题主要考查根与系数的关系、根的判别式,关键在于求出关于k的一元二次方程,求解.
∴(x1+x2)2-2x1x2=9
由题意得:x1+x2=k,x=2k-6
∴k2-4k+12=9,k2-4k+3=0
解得:k1=1;k2=3
由题意得:△=b2-4ac=k2-4×2(k-3)=k2-8k+24=(k-4)2+8
∵(k-4)2≥0,∴(k-4)2+8>0,即△>0
∴不论k取任何实数,方程有两个不同的实数根;
∴当k1=1或是k2=3时,方程的两个实数根的平方和为9.解析分析:根据题意,可知(x1+x2)2-2x1x2=9,根据根与系数的关系,即可求出关于k的一元二次方程,通过解方程即可求得k的值;根据根的判别式即可判别方程是否有两个不相等的实数根.点评:本题主要考查根与系数的关系、根的判别式,关键在于求出关于k的一元二次方程,求解.
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- 1楼网友:独行浪子会拥风
- 2021-01-03 05:13
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