在三角形ABC中,AB＝3AD,BC＝4BE,AC＝5FC,计算三角形DEF面积是多少?

在三角形ABC中,AB＝3AD,BC＝4BE,AC＝5FC,计算三角形DEF面积是多少?
D在AB上,E在BC上,F在AC上,最后是求三角形ABC与DEF比植.

连接AE,BF,CD.
因为AB=3AD,所以S⊿ADF=1/3S⊿ABF
又因为AC=5FC.所以S⊿BFC=1/5S⊿ABC
所以S⊿ADF=4/15S⊿ABC.
同理S⊿BDE=1/6S⊿ABC,
S⊿CEF=3/20S⊿ABC.
所以S⊿DEF=S⊿ABC-S⊿ADF-S⊿BDE-S⊿CEF
=(1-4/15-1/6-3/20)S⊿ABC
=7/12S⊿ABC