设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,f(x0)=1/1006,f[X(n-1)]=Xn,n=1,2,3…

设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,f(x0)=1/1006,f[X(n-1)]=Xn,n=1,2,3…(1)数列{1/Xn}是否为等差数列?(2)求X2011的值.

过程不符合考试要求望楼主见谅

(1)由x/[a(x+2)]=x得x=0或x=1/a-2【此处分类讨论得来①当x=0时方程成立②当x≠0时,x=1/a-2】
∵f(x)=x/[a(x+2)],x=f(x)有唯一解
∴0=1/a-2
∴a=1/2
∵f[X(n-1)]=Xn,f(x)=x/[a(x+2)]
∴Xn=X(n-1)/[X(n-1)/2+1]
∴1/Xn=1/X(n-1)+1/2
∴数列{1/Xn}是等差数列

(2)∵f(X0)=1/1006
∴1/X0=2011/2
∴1/Xn=2011/2+n/2
∴1/X2011=2011/2+2011/2=2011
∴X2011=1/2011