如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，求∠BEC的度数；（2）若△ABC的周长30cm

如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=70°，求∠BEC的度数；
（2）若△ABC的周长30cm，求△BCE的周长．

解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=80°；

（2）∵在△ABC中，AB=AC=12cm，△ABC的周长30cm，
∴BC=（AB+AC+BC）-（AB+AC）=30-（12+12）=6（cm），
∴△BCE的周长为：BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12+6=18（cm）．
∴△BCE的周长为18cm．解析分析：（1）由在△ABC中，AB=AC=12cm，∠C=70°，即可求得∠ABC的度数，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABE=∠A=40°，继而求得∠BEC的度数；
（2）由△ABC的周长30cm，在△ABC中，AB=AC=12cm，即可求得BC的长，继而求得△BCE的周长．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．

谢谢解答