在直角三角形ABC中,∠C=Rt∠,AC+BC=5 （1）在什么情况下,△ABC的面积最大,最大面积是多少

在直角三角形ABC中,∠C=Rt∠,AC+BC=5 （1）在什么情况下,△ABC的面积最大,最大面积是多少
（2在什么情况下,斜边AB长最小最小AB长为多少
（2）在什么情况下，斜边AB长最小最小AB长为多少

AC+BC=5,BC=5-AC,三角形面积S=AC*(5-AC)/2,令AC=x,本题就是求S=x*(5-x)/2的最大值.
x*(5-x)/2=-(x^2-5x)/2=-[x^2-5x+(5/2)^2-(5/2)^2]/2=-{[x-(5/2)]^2}/2+25/8 .
由此可知,当x=5/2时,该直角三角形面积最大,为25/8 .
（事实上,当两条直角边之和等于常数时,两条直角边相等时面积最大,不过还是要证明一下.）
第2个问题类似.斜边的平方等于两条直角边的平方之和,即：AB^2=AC^2+BC^2.或者写成：
AB^2=x^2+(5-x)^2=2x^2-10x+25.配方得：AB^2=2*(x-5/2)^2+25/2.所以,当两条直角边长度相等（都等于5/2）时,斜边最短,为25/2开平方.
两个题目都是配方解决.不知道有没有更简便的方法.