f(x)=lx-1l+lx-2l+lx-3l+…+lx-2002l求f（x）的最小值 l l为绝对值号
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解决时间 2021-01-12 15:52
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-01-12 03:37
f(x)=lx-1l+lx-2l+lx-3l+…+lx-2002l求f（x）的最小值 l l为绝对值号
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-01-12 04:52
可以理解为数轴上一点 到1~2002个点间的距离之和
不难发现x在[1001,1002]之间时和最小
f(x)=x-1+x-2+....+x-1001+(1002-x)+(1003-x)+....+(2002-x)
=1001*1001
=1002001
不难发现x在[1001,1002]之间时和最小
f(x)=x-1+x-2+....+x-1001+(1002-x)+(1003-x)+....+(2002-x)
=1001*1001
=1002001
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- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-01-12 05:39
利用绝对值不等式：|x-a|+|x-b|>=|(x-a)-(x-b)|=|a-b|
所以f(x)=(|x-1|+|x-2002|)+(|x-2|+|x-2001|)+...+(|x-1001|+|x-1002|)
>=|1-2002|+|2-2001|+...+|1001-1002|
=2001+1999+...+1
=(1+2001)*1001/2
=1001*1001
=1002001
即最小值为1002001
所以f(x)=(|x-1|+|x-2002|)+(|x-2|+|x-2001|)+...+(|x-1001|+|x-1002|)
>=|1-2002|+|2-2001|+...+|1001-1002|
=2001+1999+...+1
=(1+2001)*1001/2
=1001*1001
=1002001
即最小值为1002001
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