已知A向量的模为2倍根号3和B向量的模为2,A向量与A+B向量的夹角为30度,求A与B的夹角
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解决时间 2021-01-31 13:20
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-01-31 06:49
已知A向量的模为2倍根号3和B向量的模为2,A向量与A+B向量的夹角为30度,求A与B的夹角
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-01-31 07:09
（用ˉa表示向量a）设ˉa于ˉb的夹角为θ,θ∈[0º,180º]∵|ˉa |=2√3,|ˉb|=2,∴（ˉa）²=12,|（ˉa+ˉb）|=√[（ˉa+ˉb）²]=√[（ˉa）²+（ˉb）²+2（ˉa）•（ˉb）]=√[16+2（ˉa）•（ˉb）]（ˉa）•（ˉa+ˉb）=（ˉa）²+（ˉa）•（ˉb）=12+（ˉa）•（ˉb）又（ˉa）•（ˉa+ˉb）=|ˉa |×|（ˉa+ˉb）|×cos30º=3√[16+2（ˉa）•（ˉb）]∴12+（ˉa）•（ˉb）=3√[16+2（ˉa）•（ˉb）]解得（ˉa）•（ˉb）=0或-6cosθ=[（ˉa）•（ˉb）]/[ |ˉa |×|ˉb|]=0或-√3/2∴θ=90º或150º.
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-01-31 07:32
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