同一特征值所指的特征向量是否线性无关？

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-12-28 23:00

提问者网友：练爱
2021-12-28 13:31

书本上之所以只谈论不同特征值的特征向量线形无关是因为：对于同一特征值对应不同特征向量的求法实质为求方程组基础解系的问题，基础解系最重要特点就是线性无关，编书人觉得这个是很自然的情况也就没有单独列出来。
这是我看到的一个解释，对吗？如果对的话，为什么“对于同一特征值对应不同特征向量的求法实质为求方程组基础解系的问题”？

最佳答案

五星知识达人网友：长青诗
2021-12-28 13:45

对的。
特征向量是什么？是满足 (λⅠ-A)x=0 的非零解
当λ给定时， λⅠ-A 是一个给定矩阵，不妨记为B，
即求 BX=0 的非零解，那就回归到求方程组的基础解系。

若求得{η1，η2，...，ηm}是BX=0 的一个基础解系，则对应于λ的特征向量为
k1η1+k2η2+...+kmηm，其中k1，k2，...，km是K中任意不全为零的数

全部回答

1楼网友：蓝房子
2021-12-28 14:34

书本上之所以只谈论不同特征值的特征向量线形无关是因为：对于同一特征值对应不同特征向量的求法实质为求方程组基础解系的问题，基础解系最重要特点就是线性无关，编书人觉得这个是很自然的情况也就没有单独列出来

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