凸函数和凹函数的性质各是什么？

凸函数和凹函数的性质各是什么？
别说什么二阶导数大于0小于0那个，我问的是关于凹凸函数的性质，结合不等式什么的那些

凸导数的增减性:单调递减
凹导数的增减性:单调递增

即
若f(x)在(a,b)有定义，在定义域内取x1,x2，非负数q1,q2，q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)<=q1f(x1)+q2f(x2)
则f(x)在(a,b)内下凸，为凸函数。
否则相反

比如:设x1,x2,x3,...,xn>0,求证: 1/n *(1/x1 + 1/x2 + ...1/xn)≥n/(x1+x2+...+xn) 那么凹函数的性质[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≥f[(x1+x2+……+xn)/n],可就用上了! 因为f(x)=1/x ,就是凹函数. 另一个凸函数的 [f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n ≤ f[(x1+x2+……+xn)/n]

[f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2] 凹函数 [f(a)+f(b)]/2<f[(a+b)/2] 凸函数

对任意定义域内的x1、x2 凸函数满足f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2 凹函数满足f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2

凸导数的增减性:先增 后 递减 有极大值 凹导数的增减性:先减 后 递增 有极小值

lovesword1987的是答非所问! 比如:设x1,x2,x3,...,xn>0,求证: 1/n*(1/x1+1/x2+...1/xn)≥n/(x1+x2+...+xn) 那么凹函数的性质[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≥f[(x1+x2+……+xn)/n],可就用上了! 凸函数和凹函数的性质各是什么？匿名的你不是已经写了一个凸函数的了吗? 可能你是问凸函数和凹函数的定义?那么,一种简单容易的是 凸函数；x1,x2在其定义域上有，f(x1)+f(x2)<f(x1+x2/2) 凹函数；x1,x2在其定义域上有，f(x1)+f(x2)>f(x1+x2/2) 不易明白的是 若f(x)在(a,b)有定义，在定义域内取x1,x2，非负数q1,q2，q1+q2=1 有f(q1x1+q2x2)<=q1f(x1)+q2f(x2) 则f(x)在(a,b)内下凸，为凸函数。