如图四边形ABCD中，AB＞BC，角A、角D的平分线交于E，角B、角C平分线交于点F

如图四边形ABCD中，AB＞BC，角A、角D的平分线交于E，角B、角C平分线交于点F

求证：EF=AB-BC

题目中四边形ABCD应该是平行四边形吧？

若是，则

取AD中点为G、BC中点为H，连接EG、FH

因为，四边形ABCD为平行四边形

所以，角BAD+角ADC=角BCD+角ABC=180度

因为，AE、DE、CF、BF分别为角A、角D、角C、角B的平分线

所以，角AED=角BFC=90度

所以，EG=FH=1/2AD=1/2BC

所以，角GED=角GDE=角EDC

所以，EG平行于DC

同理，FH平行于DC

即，G、E、F、H在同一直线上，且GE+EF+FH=AB=CD

所以，EF=AB-(GE-FH)=AB-BC