设二次型f(x1，x2，x3)＝x21?x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是______
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解决时间 2021-01-02 13:57
- 提问者网友：辞取
- 2021-01-02 03:39
设二次型f(x1，x2，x3)＝x21?x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-01-02 04:29
【解法1】
因为：
A=
1 0 a
0 ?1 2
a 2 0
，
.
λE?A .
=
.
λ?1 0 ?a
0 λ+1 ?2
?a ?2 λ .
=λ3-（a2+5）λ+（4-a2），
故有：λ1λ2λ3=a2-4，
如果二次型的负惯性指数为1，
则有：λ1λ2λ3≤0，
从而由：a2-4≤0，
解得：-2≤a≤2，
故答案为[-2，2]．
【解法2】
由配方法可知：
f（x1，x2，x3）=x12?x22+2ax1x3+4x2x3=(x1+ax3)2?(x2?2x3)2+(4?a2)x32，
由于负惯性指数为1，
故必须要求4-a2≥0，
所以a的取值范围是：[-2，2]，
故答案为[-2，2]．
因为：
A=
1 0 a
0 ?1 2
a 2 0
，
.
λE?A .
=
.
λ?1 0 ?a
0 λ+1 ?2
?a ?2 λ .
=λ3-（a2+5）λ+（4-a2），
故有：λ1λ2λ3=a2-4，
如果二次型的负惯性指数为1，
则有：λ1λ2λ3≤0，
从而由：a2-4≤0，
解得：-2≤a≤2，
故答案为[-2，2]．
【解法2】
由配方法可知：
f（x1，x2，x3）=x12?x22+2ax1x3+4x2x3=(x1+ax3)2?(x2?2x3)2+(4?a2)x32，
由于负惯性指数为1，
故必须要求4-a2≥0，
所以a的取值范围是：[-2，2]，
故答案为[-2，2]．
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- 1楼网友：山有枢
- 2021-01-02 05:45
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