an=1/n
Tn=a(n+1)+a(n+2)+.....+a(2n),
是否存在最大的正整数ｋ，似的对于任意的正整数ｎ有Tn＞ｋ／１２,恒成立？
求出ｋ的值。
高中一道数列数学题
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-22 08:10
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-08-22 04:43
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-08-22 06:19
T(n+1)-Tn=[a(n+2)+...+a(2n+2)] - [a(n+1)+...+a(2n)]
=a(2n+2)+a(2n+1)-a(n+1)
=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)
=1/(2n+1)(2n+2)>0
即T(n+1)>Tn
为单调递增数列
{Tn}的最小值为T1=a2=1/2
要保证所有的Tn>k/12，只需要T1>k/12
所以k<6，k的最大正整数为5
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