已知f（x）=-3x^2+a(5-a)x+b（1）.当不等式f(x)>0的解集为（-1,3）时，求实数a,b的值

已知f（x）=-3x^2+a(5-a)x+b（1）.当不等式f(x)>0的解集为（-1,3）时，求实数a,b的值

(2).若对任意实数a，f(2)<0恒成立，求实数b的取值范围

3.设b为已知数，解关于a的不等式f(x)<0

第一问：可知-1和3为方程-3x^2+a(5-a)x+b=0的两个解，代人即可算出a、b的值。

第二问：即要使得不等式-12+2a（5-a）+b<0恒成立。提取出b可得：b<2a2-10a+12要恒成立。解得b<-1/2

第三问：看函数的开口和对称轴，讨论a的取值，算出函数与x轴的焦点即可。(有多种)

 1    .f（x）=-3x^2+a(5-a)x+b，f(x)>0的解集为（-1,3）。则令-3x^2+a(5-a)x+b=0， 由根与系数的关系得：-1+3=a(5-a)/3, -3=  b/-3.      a=2或3.，b=9.

2.若对任意实数a，f(2)<0恒成立, -12+2a(5-a)+b<0，2a²-10a-b+12＞0，△=100-8（-b+12)<0,  b＞1/2

3.怕是解关于x的不等式f(x)<0  ?

⑴f(x)>0的解集为（-1,3），则-1，3是f（x）=0的两根，代入得a=6或-1，b=-9。⑵f(2)=12+10a-2a²+b=-2（a+5／2）²+49／2+b＜0，即b＜2（a+5／2）²-49／2，对任意a成立，故b＜-49／2。⑶3[x+a（5-a）／6]²-a²（5-a）²／12+b＜0，[x+a（5-a）／6]²＜a²（5-a）²／36-b／3，故a²（5-a）²／36-b／3＞0，得a²（5-a）²＞12b，在对不进行分类

（1）由题意可知-1和3为 -3x²+a(5-a)x+b=0的两根。解一元二次方程可以把a，b求出来

（2）把f（2）<0可以变出b<12-2a(5-a)把右边的式子当成一个关于a的式子，求出它的最小值即可。记得要注意=的情况

（3）要对a进行分类