(2013?宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被
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解决时间 2021-11-10 20:08
- 提问者网友:沉默菋噵
- 2021-11-10 12:39
(2013?宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被
最佳答案
- 五星知识达人网友:大漠
- 2021-11-10 13:36
解答:解:左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,
∴阴影部分面积之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,
则3b-a=0,即a=3b.
解法二:既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,
设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX,右下阴影增加的是aX,因为S不变,
∴增加的面积相等,
∴3bX=aX,
∴a=3b.
故选:B.
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,
∴阴影部分面积之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,
则3b-a=0,即a=3b.
解法二:既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,
设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX,右下阴影增加的是aX,因为S不变,
∴增加的面积相等,
∴3bX=aX,
∴a=3b.
故选:B.
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