说明：四个连续正数的积+1 一定是一个完整平方数

说明：四个连续正数的积+1 一定是一个完整平方数

设四个连续的整数为n,n+1,n+2,n+3.　n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+2)+1]2（最后一个2表示为二次方）

设四个连续的正数为k-2,k-1,k,k+1

它们的积是（k三次方-k）（k-2）=k四次方-2k三次方-k平方+2k

加一等于k四次方-2k三次方-k平方+2k+1

假设等于（k²+mk+1）²，如果我们能解出m是整数，那么结论成立，那么我们展开式子求解

（k²+mk+1）²

=k四次方+m²k²+1+2mk三次方+2mk+2k²

=k四次方+2mk三次方+（m²+2）k平方+2mk+1

发现m无解

那么设原式=（k²+mk-1）²

    =k四次方+m²k²+1+2mk三次方-2mk-2k²

    =k四次方+2mk三次方+（m²-2）k²-2mk+1

解得m=-1

所以命题成立

1*2*3*4+1=25=5²=（3²-3-1）²

2*3*4*5+1=121=11²=（4²-4-1）²

3*4*5*6+1=361=19²=（5²-5-1）²

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依此类推吧，哈哈