.已知a,b是两个非零向量，夹角为θ，当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角
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解决时间 2021-03-14 08:28
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-13 17:18
.已知a,b是两个非零向量，夹角为θ，当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-13 17:38
（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos
=（t|b|+|a|cos＜a,b＞）²+|a|²（1-cos²＜a,b＞）
当t＝-|a|cos＜a,b＞/|b|时。|a+tb|有最小值|a|√（1-cos²＜a,b＞）。
此时，（a+tb）·b＝a·b+[-|a|cos＜a,b＞/|b|]|b|²＝a·b-a·b＝0
即（a+tb）⊥b,夹角是90度。
=（t|b|+|a|cos＜a,b＞）²+|a|²（1-cos²＜a,b＞）
当t＝-|a|cos＜a,b＞/|b|时。|a+tb|有最小值|a|√（1-cos²＜a,b＞）。
此时，（a+tb）·b＝a·b+[-|a|cos＜a,b＞/|b|]|b|²＝a·b-a·b＝0
即（a+tb）⊥b,夹角是90度。
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