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如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在BC上取一点E,使BE=BO,连接AE,若∠B

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解决时间 2021-03-02 06:28
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在BC上取一点E,使BE=BO,连接AE,若∠B
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因为BE=BO,所以三角形BOE是等腰三角形.所以角BOE=角BEO=75度.因为三角形内角和为180度,所以角OBE=30度.所以角ABO=60度.因为AO=BO(显然),所以三角形ABO是等腰三角形.因为角ABO=60度,所以三角形ABO是等边三角形.所以AB=BO,且角OAB=60度.所以AB=BO=BE.所以三角形ABE是等腰直角三角形.所以角EAB=45度.所以所求的角CAE=角OAB-角EAB=15度.
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