实数1/a,a,1/c成等差数列,实数a^2,1,c^2成等比数列,则(a+c)/(a^2+c^2)=?

实数1/a,a,1/c成等差数列,实数a^2,1,c^2成等比数列,则(a+c)/(a^2+c^2)=?

因为a^2 1 c^2成等比数列,所以
1^2=a^2*c^2
ac=±1
因为1/a a 1/c成等差数列,所以
2a=1/a+1/c=(a+c)/ac
当ac=1时,2a=a+c a=c
(a+c)/(a^2+c^2)=2a/2a^2=1/a=±1
当ac=-1时,2a=-a-c 3a=-c
(a+c)/(a^2+c^2)=(a-3a)/(a^2+9a^2)=-1/5a=±√3/5
所以原式=±1或±√3/5