dy/dx=xy的通解 求解方程y'''+y=sinx
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解决时间 2021-03-03 08:39
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-03-02 17:40
dy/dx=xy的通解 求解方程y'''+y=sinx
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-02 17:59
dy/dx=xy1/ydy=xdx两边积分,得ln|y|=1/2x²+ln|c|y=ce^(1/2x²)r³＋1=0r1=-1,r2=1/2+根号3/2ir3=1/2-根号3/2i即齐次通解Y=c1e^(-x)+e^(1/2x)(c2cos根号3/2x+c3sin根号3/2x)设特解为y*=(acosx+bsinx)y*'=-asinx+bcosxy*''=-acosx-bsinxy*'''=asinx-bcosx代入,得asinx-bcosx+acosx+bsinx=sinx(a+b)sinx+(a-b)cosx=sinxa+b=1a-b=0所以a=b=1/2即y*=1/2cosx+1/2sinx所以通解为y=Y+y*=c1e^(-x)+e^(1/2x)(c2cos根号3/2x+c3sin根号3/2x)+1/2cosx+1/2sinx
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-03-02 18:05
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