(x²-x+2)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)小于0解集为R则m取值范围···
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解决时间 2021-04-01 02:03
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-03-31 14:22
(x²-x+2)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)小于0解集为R则m取值范围···
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-03-31 14:44
由于x²-x+2=(x-1/2)²+7/4＞0恒成立
故(x²-x+2)/[mx²+2(m+1)x+9m+4]＜0的解集为R
等价于mx²+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R
下面考察mx²+2(m+1)x+9m+4＜0的解情况.
（1）当m=0时
上面的不等式转变为2x+4＜0
显然解为x＜-2.
不合题意。
（2）当m≠0时
若mx²+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R，
则必有m＜0……①
且△=4(m+1)²-4m(9m+4)＜0……②
即8m²+2m-1＞0
解之得m＜-1/2或m＞1/4.
综合①和②得m＜-1/2
故(x²-x+2)/[mx²+2(m+1)x+9m+4]＜0的解集为R
等价于mx²+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R
下面考察mx²+2(m+1)x+9m+4＜0的解情况.
（1）当m=0时
上面的不等式转变为2x+4＜0
显然解为x＜-2.
不合题意。
（2）当m≠0时
若mx²+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R，
则必有m＜0……①
且△=4(m+1)²-4m(9m+4)＜0……②
即8m²+2m-1＞0
解之得m＜-1/2或m＞1/4.
综合①和②得m＜-1/2
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- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-03-31 15:59
打错了吧，分子无解啊追问分子是x²-x+2分母是mx²+2(m+1)x+9m+4
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