如何求作两异面直线的公垂线

【思路：先求方向，再求一点。】

记l1和l2的公垂线为l，则l的方程即为所求。
记v为方向向量，记n为法向量。

l1:x/1=y/2=z/3
=> v(l1)=(1,2,3)
l2:x-1=y+1=z-2
=> v(l2)=(1,1,1)

令l1和l2过原点的异面公垂线为l3【l1的垂面和l2的垂面的交线】，则
 x+2y+3z=0
l3: {
 x+y+z=0
=> y=-2z
=> x-2z+z=x-z=0
=> l3:x=y/-2=z
l//l3
=> v(l)=v(l3)=(1,-2,1)
【l的方向求出来了，还要求出l上的一点】
记l1,l3共平面p，由立体几何可知l2与平面p的交点在l上，记作点k。
令n(p)=(a,1,b)【此法向与l1,l3都垂直】，则
 a+2+3b=0
{
 a-2+b=0
=> a=4 b=-2
=> n(p)=(4,1,-2)
(0,0,0)∈l1在p上
=> p:4x+y-2z=0
p与l2联立解得k(4/3,-2/3,7/3)
=> l:x-4/3=(y+2/3)/-2=z-7/3【点斜式】

ps：算了没检查，供参考，肚子饿了……