已知f(x)是定义在(-1,-1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-X)<f
答案:5 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-09 04:51
- 提问者网友:饥饿走向夜
- 2021-02-08 22:23
写下过程 谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友:封刀令
- 2021-02-08 22:28
你好!是这个题目吗?
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)<f(1-x^2)
解:首先你的目标不等式中的1-x和1-x^2必须要有意义,即满足定义域,
即解不等式组
-1<1-x<1,-1<1-x^2<1;
可解得0<x<根号2;
再者,因为单调性可以脱去“f”,即解不等式1-x>1-x^2。,可解得x>1或x<0;
最后,将“0<x<根号2”与“x>1或x<0”求交集
即得答案为:1<x<根号2
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)<f(1-x^2)
解:首先你的目标不等式中的1-x和1-x^2必须要有意义,即满足定义域,
即解不等式组
-1<1-x<1,-1<1-x^2<1;
可解得0<x<根号2;
再者,因为单调性可以脱去“f”,即解不等式1-x>1-x^2。,可解得x>1或x<0;
最后,将“0<x<根号2”与“x>1或x<0”求交集
即得答案为:1<x<根号2
全部回答
- 1楼网友:轻熟杀无赦
- 2021-02-09 01:07
∵f (x)是定义在(-1,1)上的奇函数
f (1-x)+f (1-x^2)<0
f (1-x)<-f (1-x^2)
f (1-x)<f (-1+x^2)
∵f (x)在(-1,1)上是减函数
∴1-x>x^2-1
x^2+x-2<0
(x+2)(x-1)<0
-2<x<1
x∈(-1,1)
∴f (1-x)+f (1-x^2)<0的解集是{x|-1<x<1}
- 2楼网友:十年萤火照君眠
- 2021-02-08 23:55
你好!是这个题目吗?
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)<f(1-x^2)
解:首先你的目标不等式中的1-x和1-x^2必须要有意义,即满足定义域,
即解不等式组
-1<1-x<1,-1<1-x^2<1;
可解得0<x<根号2;
再者,因为单调性可以脱去“f”,即解不等式1-x>1-x^2。,可解得x>1或x<0;
最后,将“0<x<根号2”与“x>1或x<0”求交集
即得答案为:1<x<根号2
- 3楼网友:煞尾
- 2021-02-08 23:47
题目应是:若函数F(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且为减函数,求解不等式f(1-x)+f(1-x^2)<0
解:
由定义可知:
-1<1-x<1,-1<1-x^2<1
可以解得:0<x<根号2
由于f(x)是奇函数,故f(x)=-f(-x)
即f(1-x)<f(x^2-1),
又函数是减函数,故
1-x>x^2-1
可得-2<x<1
则
0<x<1
- 4楼网友:琴狂剑也妄
- 2021-02-08 23:35
首先你的目标不等式中的1-x和1-x^2必须要有意义,即满足定义域,即解不等式组-1<1-x<1
,-1<1-x^2<1;可解得0<x<根号2;
再者,因为单调性可以脱去“f”,即解不等式1-x>1-x^2。,可解得x>1或x<0;
最后,将“0<x<根号2”与“x>1或x<0”求交集即得答案为:1<x<根号2
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