设X是n×1阵，且XXT=1（XT是X的转置），证明:S=I-2XXT是对称矩阵

设X是n×1阵，且XXT=1（XT是X的转置），证明:S=I-2XXT是对称矩阵

要证一个矩阵是对称阵，只需证明这个矩阵的转置矩阵与这个矩阵相等。

不过，这道题貌似有点问题，由XXT=1，则有S=I-2XXT=I-2，也就是S其实是个一阶方阵，也就是个数-1.
题目可能是S=I-2XTX。当然，解题过程还是一样的。
追问好的，

是S=I-2X^TX吧
S^T=(I-2X^TX)=I^T-2(X^TX)^T=I-2X^T(X^T)^T=I-2X^TX=S
所以S是对称矩阵追问对不是顺序没错中间是减号
12题追答S^T=(I-2XX^T)=I^T-2(XX^T)^T=I-2(X^T)^TX^T=I-2XX^T=S
XXT=1的条件有问题：原来是X^TX=1
S^2=I-4XX^T+4X^TXX^TX=I-4XX^T+4X(X^TX)X^T=I-4XX^T+4X(1)X^T=I-4XX^T+4XX^T=I追问的确有点问题，谢了