设P:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a＜0,命题q:实数x满足x^2+2x-8>0，若非p是非q的必要不充分条件，求a范围
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解决时间 2021-02-25 01:08
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-24 20:59
设P:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a＜0,命题q:实数x满足x^2+2x-8>0，若非p是非q的必要不充分条件，求a范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-24 21:36
x^2+2x-8>0 <=> (x+4)(x-2)>0 <=> x<-4或x>2
∴命题q：x<-4或x>2
x^2-4ax+3a^2<0 <=> (x-a)(x-3a)>0 又由a＜0 <=> 3a<x<a
∴命题p：3a<x<a
非p是非q的必要不充分条件，也就是说 非q=>非p 且 非p≠>非q ，相应的逆否命题是 p=>q 且 q≠>p
因此p必须是q的真子集。
又已知a＜0
∴a<=-4
∴命题q：x<-4或x>2
x^2-4ax+3a^2<0 <=> (x-a)(x-3a)>0 又由a＜0 <=> 3a<x<a
∴命题p：3a<x<a
非p是非q的必要不充分条件，也就是说 非q=>非p 且 非p≠>非q ，相应的逆否命题是 p=>q 且 q≠>p
因此p必须是q的真子集。
又已知a＜0
∴a<=-4
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