在三角形ABC中，角B是45度AC是根号10，cosC是5分之2根号5，求BC,和若点D是AB中点
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-23 13:59
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-03-22 19:47
在三角形ABC中，角B是45度AC是根号10，cosC是5分之2根号5，求BC,和若点D是AB中点
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-03-22 20:45
已知cosC=2√5/5，所以sinC=√5/5
因为A+B+C=180°
所以，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(√2/2)*(2√5/5)+(√2/2)*(√5/5)=(3√10)/10
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB
即，BC/sinA=AC/sinB
==> BC/[(3√10)/10]=√10/(√2/2)
==> BC=3√2
同理可得，AB=2
所以，BD=1
则在△BCD中由余弦定理有：CD²=BC²+BD²-2BC*BD*cosB
=(3√2)²+1²-2×3√2×1×(√2/2)
=13
所以，CD=√13
因为A+B+C=180°
所以，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(√2/2)*(2√5/5)+(√2/2)*(√5/5)=(3√10)/10
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB
即，BC/sinA=AC/sinB
==> BC/[(3√10)/10]=√10/(√2/2)
==> BC=3√2
同理可得，AB=2
所以，BD=1
则在△BCD中由余弦定理有：CD²=BC²+BD²-2BC*BD*cosB
=(3√2)²+1²-2×3√2×1×(√2/2)
=13
所以，CD=√13
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