己知椭圆C:X＾2／a＾2+y＾2／b＾2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为根号

己知椭圆C:X＾2／a＾2+y＾2／b＾2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为根号2／2，直线y=K（X-1）与椭圆C交于不同的两点M，N （I）求椭圆C的方程 （2）当三角形AMN的面积为根号10／3时，求K的值

解析
x=2
y=0

代入椭圆坐标
a²=4 a=2

e=c/a=c/2=√2/2
所以c=√2
b²=a²-c²=4-2=2
所以椭圆方程
x²/4+y²/2=1

希望对你有帮助
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由a(2,0)可得:a=2, 离心率e=c/a=c/2=√2/2, ∴c=√2, b=√(a^2-c^2)=√2, ∴椭圆方程为:x^2/4y^2/2=1, 运用“设而不求”设m(x1,y1),n(x2,y2), （y2－y1）×1×0.5＝s△amn 求得（y1－y2）. 联立椭圆和直线方程，运用韦达定理求得（y1y2）、y1y2. 根据（y1y2）平方－4y1y2＝（y1－y2）平方 即可求得 k=±1