三角形ABC中，B=60°，D是边BC上一点，且AD=AB,AC=4倍根3，求三角形A的最大值DC周长？
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解决时间 2021-11-17 01:38
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-11-16 08:27
三角形ABC中，B=60°，D是边BC上一点，且AD=AB,AC=4倍根3，求三角形A的最大值DC周长？
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2020-03-31 11:31
猜想：题目要求的是三角形ADC周长的最大值。
解：设AB=x，DC=y,∠CAD=α
则由正弦定理得：
x/sin(60-α)=y/sinα=4√3/sin120°=8
x=8sin(60°-α)
y=8sinα
三角形ADC的周长C=x+y+4√3=8sin(60°-α)+8 sinα+4√3
=8(sin60cosα-cos60sinα+sinα)+4√3
=8sin(α+60°)+4√3
∵0<α<60°
∴sin(α+60)最大值为1（此时α为30°）
所以三角形ADC周长最大值为8+4√3
解：设AB=x，DC=y,∠CAD=α
则由正弦定理得：
x/sin(60-α)=y/sinα=4√3/sin120°=8
x=8sin(60°-α)
y=8sinα
三角形ADC的周长C=x+y+4√3=8sin(60°-α)+8 sinα+4√3
=8(sin60cosα-cos60sinα+sinα)+4√3
=8sin(α+60°)+4√3
∵0<α<60°
∴sin(α+60)最大值为1（此时α为30°）
所以三角形ADC周长最大值为8+4√3
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-09-11 08:05
是不是求三角形ADC周长的最大值？
设角DAC=x°
周长为4倍根3+8sinx+8sin(60-x)=4倍根3+16sin(30)cos(2x-60)
x=30时取到最大值8+4倍根3
再看看别人怎么说的。
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