已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）的值为________．
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解决时间 2021-02-26 05:22
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-26 01:49
已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2019-03-28 12:18
2003解析分析：由题意函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为（m，0），（n，0），得到方程x2-1840x+2003=0，的两个根为：m，n，有m+n=1840，mn=2003，然后再把（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）展开，把m+n和mn整体代入求出其值．解答：∵函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为（m，0），（n，0），
∴m，n是方程x2-1840x+2003=0的两个根，即m2-1840m+2003=0，n2-1840n+2003=0，
∴m+n=1840，mn=2003，
（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）
=（m2-1840m+2003+m）（n2-1840n+2003+n）
=mn
=2003．点评：观察所求式子与已知函数的关系和区别，学会将（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）进行拆分，不能硬求，此题主要用到方程根与系数的关系，将mn整体代入求解，是一道好题．
∴m，n是方程x2-1840x+2003=0的两个根，即m2-1840m+2003=0，n2-1840n+2003=0，
∴m+n=1840，mn=2003，
（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）
=（m2-1840m+2003+m）（n2-1840n+2003+n）
=mn
=2003．点评：观察所求式子与已知函数的关系和区别，学会将（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）进行拆分，不能硬求，此题主要用到方程根与系数的关系，将mn整体代入求解，是一道好题．
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2020-10-20 23:38
这个解释是对的
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