已知△ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B，求证
△AEC∽△BDA，DC²=AD*AE
已知△ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-16 04:54
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-02-16 01:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-02-16 02:46
已知CD=CE
则∠CED=∠CDE(补角相等)
有∠BDA=∠AEC
又已知∠EAC=∠B
所以△AEC∽△BDA
因为两三角形相似
所以AE/BD=CE/AD（1）
因为D为BC中点
所以BD=CD=CE(代入1式）
有AE\DC=DC\AD
所以DC²=AD*AE
则∠CED=∠CDE(补角相等)
有∠BDA=∠AEC
又已知∠EAC=∠B
所以△AEC∽△BDA
因为两三角形相似
所以AE/BD=CE/AD（1）
因为D为BC中点
所以BD=CD=CE(代入1式）
有AE\DC=DC\AD
所以DC²=AD*AE
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- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-02-16 03:48
(1)因为ce=cd，所以∠cde=∠ced(即∠adb=∠aec) 又因为ad为bc边上的中线,所以bd=ce=cd 因此bd/ae=ad/ce(过点b,c,e作圆,由割线定理得出bd/ae=ad/ce) 所以△aec∽△bda(边角边) (2)过点b,c,e作圆,由割线定理得出bd/ae=ad/ce 因为bd=ce 所以dc²=ad×ae
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