如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=∠ABE+∠CBF，则∠A=________．
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解决时间 2021-01-02 17:53
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-01-02 07:07
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=∠ABE+∠CBF，则∠A=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-01-02 08:18
60°解析分析：根据平行四边形的性质和垂直的定义以及三角形的内角和计算即可．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，垂足为E、F，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-∠C=∠CBF，
∵BF⊥CD，
∴BF⊥AB，∠ABF=90°，
∵∠EBF=∠ABE+∠CBF，
∴∠ABF-∠ABE=∠ABE+∠ABE，
∴90°-∠ABE=∠ABE+∠ABE，
∴3∠ABE=∠90°，
∴∠ABE═30°，
∴∠A=∠90°-∠ABE=90°-30°=60°．
故
∴∠A=∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，垂足为E、F，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-∠C=∠CBF，
∵BF⊥CD，
∴BF⊥AB，∠ABF=90°，
∵∠EBF=∠ABE+∠CBF，
∴∠ABF-∠ABE=∠ABE+∠ABE，
∴90°-∠ABE=∠ABE+∠ABE，
∴3∠ABE=∠90°，
∴∠ABE═30°，
∴∠A=∠90°-∠ABE=90°-30°=60°．
故
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- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-01-02 09:43
这个解释是对的
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