设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的命题的序号是______．（1）f（x）f（-x）是奇函数（2）f（x）|f（-x）|是奇函数（3）?f（x）-f（-x）

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解决时间 2021-12-21 01:22

提问者网友：战魂
2021-12-20 10:16

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的命题的序号是______．
（1）f（x）f（-x）是奇函数（2）f（x）|f（-x）|是奇函数
（3）?f（x）-f（-x）是偶函数（4）?f（x）+f（-x）是偶函数．

最佳答案

五星知识达人网友：夜余生
2021-12-20 11:09

解：（1）设F（x）=f（x）f（-x），则F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），且F（x）的定义域是R，是偶函数；故错．
（2）设F（x）=f（x）|f（-x）|，则F（-x）=f（-x）|f（x）|不一定等于-F（x），不一定是奇函数；故错
（3）设F（x）=f（x）-f（-x）则F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），且F（x）的定义域是R，是奇函数；故错．
（4）设F（x）=f（x）+f（-x），则F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），且F（x）的定义域是R，是偶函数；故正确．
故

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1楼网友：时间的尘埃
2021-12-20 12:48

这个问题我还想问问老师呢

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